Warum ein Globus nicht ohne Verzerrung zur Karte werden kann

Eine Kugel lässt sich nicht so in die Ebene legen, dass ihre Oberfläche nirgends gedehnt, gestaucht oder zerrissen wird. Carl Friedrich Gauß hat das mathematisch bewiesen, und aus seinem Satz folgt, dass du nicht einmal ein Stück Papier ohne Knittern um eine Kugel legen kannst. Jede flache Weltkarte verzerrt deshalb etwas: Form, Fläche, Entfernung oder Richtung. Darum sehen die Kontinente auf der Karte anders aus als auf dem Globus.

Ein bekanntes Beispiel findest du auf der gewöhnlichen Mercator-Karte. Grönland sieht darauf ungefähr so groß aus wie Afrika, obwohl Afrika in Wirklichkeit etwa 14-mal größer ist. Der Globus hat diesen Fehler nicht, weil er selbst eine Kugel ist, und so siehst du auf ihm die Kontinente im richtigen Verhältnis, samt der Neigung der Erdachse.

Warum sich eine Kugel nicht in die Ebene legen lässt

Ein flaches Blatt Papier kannst du zu einer Röhre oder einer Tüte biegen, und nichts daran knittert oder reißt. Die Abstände zwischen den Punkten auf dem Papier bleiben gleich, das Papier wird nur gebogen. Eine Kugel ist jedoch in alle Richtungen zugleich gekrümmt. Wenn du sie in die Ebene ausbreiten willst, musst du die Oberfläche an einer Stelle dehnen, an einer anderen stauchen oder sie aufschneiden.

Kartografen, also die Macher von Karten, lösen dieses Problem mit einer Projektion. Eine Projektion ist eine mathematische Regel, die jedem Punkt auf der Kugel einen Punkt in der Ebene zuordnet. Keine Regel kann alles zugleich bewahren, und so wählt jede Projektion, was sie bewahrt und was sie opfert. Globushersteller gehen den umgekehrten Weg: Sie drucken die Karte auf lange, schmale Papierstreifen, die zu den Polen hin spitz zulaufen, und kleben sie auf die Kugel. Je mehr Streifen sie verwenden, desto weniger müssen sie das Papier dehnen und knittern.

Was die Karte verzerrt: Form, Fläche oder Entfernung

Eine flache Karte kann eine oder mehrere dieser Eigenschaften richtig zeigen, aber nie alle zugleich: Richtungen, Entfernungen, Flächen und Formen. Eine Karte, die die Formen kleiner Gebiete bewahrt, die sogenannte winkeltreue, kann nicht zugleich die Flächen bewahren. Und eine Karte mit richtigen Flächen verbiegt dafür die Formen.

Den Unterschied sieht man gut an vier Kartentypen, denen du oft begegnest:

Mercator stellte seine Karte 1569 vor, und für Seeleute war sie eine große Hilfe: Einen Kurs, den sie als Gerade einzeichneten, konnten sie mit dem Kompass halten. Der Maßstab der Karte wächst jedoch mit dem Abstand vom Äquator. Jenseits von 70° nördlicher oder südlicher Breite ist die Karte praktisch unbrauchbar, und an den Polen wäre der Maßstab unendlich, darum zeigt die Karte sie nicht. Grönland hat eine Fläche von etwa 2,17 Millionen km², Afrika etwa 30 Millionen km², und doch sind sie auf der Karte ähnlich groß.

Die Gall-Peters-Karte macht das Gegenteil. James Gall beschrieb sie 1855, und Arno Peters machte sie Anfang der 1970er-Jahre bekannt. Die Flächen stimmen auf ihr, die Formen der meisten Kontinente sind aber sichtbar verbogen. Kartografen zeigen Verzerrung auch mit kleinen Kreisen gleicher Größe, die sie auf dem Globus über die ganze Oberfläche verteilen. Auf der Karte werden daraus Ellipsen verschiedener Größe und Form, und wo sie am stärksten vom Kreis abweichen, ist die Verzerrung am größten.

Worauf du am Globus achten kannst

Der Globus ist die einzige Weltkarte, die keine Verzerrung durch eine Projektion hat. Wenn du einen zu Hause oder in der Schule hast, achte auf diese Stellen:

• Neigung der Achse. Die Achse eines Globus steht meist nicht senkrecht, sondern ist um etwa 23,4° geneigt. Genauso ist die Erdachse zur Ebene geneigt, in der die Erde die Sonne umkreist, und genau diese Neigung bewirkt den Wechsel der Jahreszeiten.
• Breitenkreise. Die Kreise parallel zum Äquator werden zu den Polen hin kleiner. Die Wendekreise liegen bei 23°26′ nördlicher und südlicher Breite, also genau um die Achsneigung vom Äquator entfernt, und die Polarkreise bei 66°33′. Auf der Mercator-Karte haben alle Breitenkreise dieselbe Länge wie der Äquator, darum sind Länder nahe den Polen auseinandergezogen.
• Meridiane. Die Linien von Pol zu Pol laufen auf dem Globus in einem Punkt zusammen. Auf der Mercator-Karte sind es parallele senkrechte Geraden, die sich nie treffen.
• Grönland und Afrika. Dreh den Globus so, dass du beide Gebiete zugleich siehst, und vergleiche ihre Größe. Schau dir dann dieselbe Stelle auf einer gewöhnlichen Weltkarte an.

Der älteste erhaltene Globus, der sogenannte Erdapfel von Martin Behaim, stammt aus dem Jahr 1492. Das Prinzip hat sich seitdem nicht geändert: Eine Kugel mit einem Netz aus Breitenkreisen und Meridianen zeigt die Erde ohne die Kompromisse, die jede flache Karte eingehen muss.

Versuch zu Hause: eine Orange statt eines Globus

Was Gauß bewiesen hat, prüfst du in ein paar Minuten mit einer Orange und einem Filzstift.

1. Zeichne mit dem Filzstift mehrere gleich große Kreise auf die Schale: einen um den „Äquator“ in der Mitte der Orange und einen nahe am Stiel, der der „Pol“ sein wird.
2. Schäle die Orange so, dass die Schale in einem Stück bleibt.
3. Leg die Schale mit der Innenseite nach unten auf den Tisch und versuche, sie ganz flach zu drücken.
4. Schau, was passiert ist: Die Schale wird von selbst nicht flach, und wenn du sie andrückst, reißt sie oder dehnt sich. Die Kreise an den Stellen, an denen sich die Schale gedehnt hat, ändern ihre Form.

Genau dieses Problem löst jede Karte. Entweder reißt sie die Oberfläche in Streifen, wie es Globushersteller tun, oder sie dehnt und verbiegt sie, wie Mercator an den Polen. Die Kreise auf der Schale funktionieren genauso wie die Kreise, mit denen Kartografen Verzerrung zeigen.

Worauf du am Globusmodell achten kannst

Wenn du einen Globus selbst baust, hast du alles in den Händen, wovon die Rede war: die Kugel, die Achse und das Netz aus Linien. Was genau dein Modell nachbildet, erfährst du aus seiner Anleitung und den Abbildungen. Achte beim Bauen auf diese Stellen:

• Die Achse und ihre Halterung. Schau, ob die Achse des Modells geneigt ist und wie der Ständer sie hält. Wenn das Modell die Neigung zeigt, vergleiche sie mit einer Senkrechten.
• Die Oberfläche der Kugel. Schau, woraus die Kugel zusammengesetzt ist. Wenn die Karte in Teile oder Streifen aufgeteilt ist, achte darauf, wie sie zu den Polen hin schmaler werden und wo sie sich treffen.
• Breitenkreise und Meridiane. Wenn das Modell sie hat, beobachte, wie die Breitenkreise kleiner werden und die Meridiane zusammenlaufen. Es ist dasselbe Bild wie auf einem echten Globus.

Wenn sich ein Globus mit Zahnrädern schwer dreht oder klemmt, findest du das Vorgehen bei der Suche nach Reibung im Artikel Mechanismus klemmt: Reibung finden und beseitigen. Und wenn ein Modell mit Licht nicht mehr leuchtet, hilft der Artikel Miniaturhaus leuchtet nicht: Batterien, Kontakte und Kabel.

Diese Teile kannst du dir zum Beispiel am Modell 3D-Puzzle aus Holz - Leuchtender Globus ROKR ST003 ansehen. Laut der Beschreibung im Shop hat es eine durchscheinende Karte, einen Getriebeantrieb, eine Halterung für die geografische Breite, eine Lupe und ein warmes Nachtlicht mit Micro-USB-Anschluss. Laut den Angaben im Shop ist es ab 14 Jahren gedacht.

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